题目内容
已知数列a1，a2，a3，a4，a5的各项均不等于0和1，此数列前n项的和为Sn，且满足2Sn=an-an2（1≤n≤5），则满足条件的数列共有（ ）
| A、2个 | B、6个 | C、8个 | D、16个 |
分析：根据2Sn=an-an2，分别求出a1，a2，a3，a4，a5的值组合后可得答案．
解答：解：∵2Sn=an-an2
∴2a1=a1-a12
∵数列中不存在1和0，
∴a1=-1
2（a1+a2）=a2-a22，解得a2=-2
同理可得a3=-3或者2，
当a3=-3时，a4=3，a5=-1±
；
当a3=-3时，a4=-4时，a5=-1±
；
当a3=2时，a4=-2，a5=3或-2；
综合得满足条件的数列共有6个
故选B
∴2a1=a1-a12
∵数列中不存在1和0，
∴a1=-1
2（a1+a2）=a2-a22，解得a2=-2
同理可得a3=-3或者2，
当a3=-3时，a4=3，a5=-1±
| 7 |
当a3=-3时，a4=-4时，a5=-1±
| 11 |
当a3=2时，a4=-2，a5=3或-2；
综合得满足条件的数列共有6个
故选B
点评：本题主要考查数列的求和问题．数列的求和问题是近几年高考题中填空和选择题常考的类型．应熟练掌握如错位相减、裂项法等常用方法．
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设数列{an}的前n项和为Sn，令Tn=
，称Tn为数列{an}的“理想数”，已知数列a1，a2…a501的“理想数”为2008，则数列2，a1，a2…a501的“理想数”为（ ）
| S1+S2+…+Sn |
| n |
| A、2002 | B、2004 |
| C、2006 | D、2008 |