Question

任意正整数n都可以表示为n=a0×

2

k

+a1×

2

k-1

+…+ak-1×

2

1

+ak×

2

0

的形式，其中a₀=1，当1≤i≤k时，a₁=0或a_i=1．现将等于0的a_f的总个数记为f（n）（例如：l=l×2⁰，4=l×2²+0×2¹十0×2⁰，从而f（1）=0，f（4）=2．由此可以计算求得

2

f(1)

+

2

f(2)

+

2

f(3)

+…+

2

f(127)

=

1093

．

Answer 1

分析：先列出如表所示，通过分析、猜想、归纳出其规律，进而可计算出其和．

解答：解：列表如下：
由表格可得到如下规律：正整数k从2ⁿ到2ⁿ⁺¹-1，则∑2^f（k）=3^n-1．
因此：

2

f(1)

+

2

f(2)

+

2

f(3)

+…+

2

f(127)

=3⁰+3¹+3²+3³+3⁴+3⁵+3⁶
=

1×(37-1)

3-1

=1093．
故答案为1093．

点评：通过列表找出其规律是解题的关键．