题目内容
如右图所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，侧棱长为1，底面边长为2，E是棱BC的中点．
(1)求证：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱锥D－D1BC的体积
(1)证明：连接D1C交DC1于F，连结EF.
∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，
∴四边形DCC1D1为矩形，
∴F为D1C中点．
在△CD1B中，∵E为BC中点，∴EF∥D1B.
又∵D1B?面C1DE，EF?面C1DE，∴BD1∥平面C1DE.
(2)连结BD，VD－D1BC＝VD1－DBC，∵AC′是正四棱柱，
∴D1D⊥面DBC.
∵DC＝BC＝2，∴S△BCD＝×2×2＝2.
VD1－DBC＝·S△BCD·D1D＝×2×1＝.
∴三棱锥D－D1BC的体积为.
解析
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