题目内容

如果命题P(n)对于n=k成立，则它对n=k+2亦成立，又若P(n)对n=2成立，则下列结论正确的是（    ）

A.P（n）对所有自然数n成立

B.P（n）对所有偶自然数n成立

C.P（n）对所有整自然数n成立

D.P（n）对所有比1大的自然数n成立

思路解析：因为n=2时，由n=k+2的“递推”关系，可得到n=4成立，再得到n=6成立，依次类推，因此，命题P(n)对所有的偶自然数n成立.

答案：B

练习册系列答案
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设数列{an}的通项是关于x的不等式x2-x＜（2n-1）x（n∈N′）的解集中整数的个数．
（1）求an并且证明{an}是等差数列；
（2）设m、k、p∈N*，m+p=2k，求证：
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
（2012•闵行区一模）设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn=
a
2
n
+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．

如果命题P(n)对于n＝k成立，则它对n＝k＋2亦成立，又若P(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是

[　　]
A．

P(n)对所有自然数n成立

B．

P(n)对所有偶自然数n成立

C．

P(n)对所有整自然数n成立

D．

P(n)对所有比1大的自然数n成立

如果命题P(n)对于n＝k成立，则它对n＝k+2亦成立，又若P(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是


  1. A.
    P(n)对所有自然数n成立
  2. B.
    P(n)对所有偶自然数n成立
  3. C.
    P(n)对所有整自然数n成立
  4. D.
    P(n)对所有比1大的自然数n成立

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