题目内容

定义“n-m”为集合{x|m≤x≤n}的“长度”，已知a，b都是实数，设集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b- $数学公式$ ≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，那么A∩B的长度的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由集合A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b- $\text{[math]}$ ≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集求出a，b的范围，分析得到A∩B的长度最小时的集合A与集合B，取交集后得到答案．
解答：由A={x|a≤x≤a+1}，B={x|b- $\text{[math]}$ ≤x≤b+1}，且A，B都是集合U={x|1≤x≤3}的子集，
得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解得1≤a≤2， $\text{[math]}$ ．
所以当A={x|1≤x≤2}，B={x| $\text{[math]}$ ≤x≤3}时，A∩B的长度最小，最小值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了子集的概念，考查了交集及其运算，是基础题．

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