Question

已知光线每通过一块某种玻璃，其强度变为原来的50%．现把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
（Ⅰ）写出y关于x的函数关系式，并注明定义域；
（Ⅱ）至少通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的1%以下？

Answer 1

分析：（1）由题设条件得到y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x，x∈N^*．
（2）由y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x＜a•1%，知（

1

2

）^x＜

1

100

，由此能求出至少通过7块玻璃后，光线强度减弱到原来的1%以下．

解答：解：（1）∵光线每通过一块某种玻璃，其强度变为原来的50%．
现把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为a，通过x块玻璃后强度为y．
∴y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x，x∈N^*．…（7分）
（2）∵y=a（50%）^x=a（

1

2

）^x＜a•1%，
∴（

1

2

）^x＜

1

100

，
∵（

1

2

）⁷＜

1

100

＜（

1

2

）⁶，x∈N^*，
∴x≥7．
答：至少通过7块玻璃后，光线强度减弱到原来的1%以下．…（14分）

点评：本题考查函数解析式的求法和应用，解题时要认真审题，注意数学表达式的实际意义．