题目内容
设复数z=x+yi（x，y∈R），i为虚数单位，若|z|=1，则x+y的最大值为 ．
【答案】分析：由题意可得：x2+y2=1，可设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，可得x+y=
sin（
），进而利用正弦函数的性质求出答案．
解答：解：因为复数z=x+yi，并且|z|=1，
所以有x2+y2=1，
设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，
所以x+y=sinθ+cosθ=
sin（
），
所以x+y的最大值为：
．
故答案为：
．
点评：本题主要考查三角换元利用三角函数的性质求函数的最值，以及考查复数的求模公式与两角和的正弦公式，此题属于基础题．
sin（），进而利用正弦函数的性质求出答案．解答：解：因为复数z=x+yi，并且|z|=1，
所以有x2+y2=1，
设x=sinθ，y=cosθ，θ∈R，
所以x+y=sinθ+cosθ=
sin（），所以x+y的最大值为：
．故答案为：
．点评：本题主要考查三角换元利用三角函数的性质求函数的最值，以及考查复数的求模公式与两角和的正弦公式，此题属于基础题．
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