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吉林省四市统一考试暨沈阳市2011届高三教学质量监测(二)(数学
| (本小题满分12分) 如图4,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点. (Ⅰ)在上确定一点,使得平面,并说明理由; (Ⅱ)求二面角的大小.
(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)为中点. 2分 证法一:取中点,连接. 3分 所以可得,所以面面. 5分 所以平面. 6分 证法二:因为,且O为 的中点,所以.又由题意可知, 平面平面,交线为, 且平面,所以平面. 以O为原点,所在直线分别 为x,y,z轴建立空间直角坐标系.…………1分 由题意可知,又 所以得: 则有:. 2分 设平面的一个法向量为,则有 ,令,得 所以. 4分 设 即,得 所以得由已知平面, 得 , 即得. 即存在这样的点,为的中点. 6分 (Ⅱ)由法二,已知,设面的法向量为 ,则, 令,所以. 8分 所以<,>===. 10分 由图可得二面角的大小为. 12分
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