Question

双曲线tx²-y²-1=0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则t=______．

Answer 1

∵双曲线tx²-y²-1=0化成标准方程，得

x2

1 t

-y2=1
∴双曲线的渐近线方程为y=±

t

x，
∵一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，而直线2x+y+1=0的斜率k=-2
∴

t

×（-2）=-1，解这得t=

1

4

故答案为：

1

4