题目内容
在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数。记排列（n+1）n（n-1）…321的逆序数为an，如排列21的逆序数a1=1，排列321的逆序数a3=6。
（1）求a4、a5，并写出an的表达式；
（2）令
，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…。
（1）求a4、a5，并写出an的表达式；
（2）令
，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…。解：（1）由已知得
。
（2）因为
所以
又因为
所以
=
综上
。
。（2）因为
所以
又因为
所以
=
综上
。
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的逆序数为an，如排列21的逆序数
，排列321的逆序数
.
，证明
，n=1,2,….
的逆序数为an，如排列21的逆序数
，排列321的逆序数
.
，证明
，n=1,2,….
，证明2n＜b1+b2+…+bn＜2n+3，n=1，2，…．