Question

在△ABC中，求证sin（B+2C）+sin（C+2A）+sin（A+2B）=4sin

B-C

2

sin

C-A

2

sin

A-B

2

．

Answer 1

分析：先根据诱导公式化简等式左边，把前两项进行和差化积，第三项利用二倍角公式化简，然后提前公因式后继续和差化积得到的式子等于等式的右边即可．

解答：解：根据A+B+C=π得：等式左边=sin[π+（C-A）]+sin[π+（A-B）]+sin[π+（B-C）]=-sin（C-A）-sin（A-B）-sin（B-C）=-[sin（C-A）+sin（A-B）+sin（B-C）]=-[2sin

B-C

2

cos

π-3A

2

+2sin

C-B

2

cos

C-B

2

]=2sin

B-C

2

（cos

π-3A

2

-cos

C-B

2

）
=4sin

B-C

2

sin

C-A

2

sin

A-B

2

=等式右边．

点评：考查学生会用诱导公式化简三角函数的能力，以及运用和差化积公式的能力．