Question

4．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：
①直线AM与CC₁是相交直线；
②直线AM与BN是平行直线；
③直线BN与MB₁是异面直线；
④直线AM与DD₁是异面直线．
其中正确的结论为③④（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．
⑤图中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱所在直线中与直线AB是异面直线的有4条．

Answer 1

分析 根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线．

解答 解：∵A、M、C、C₁四点不共面
∴直线AM与CC₁是异面直线，故①错误；
同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误．
同理，直线BN与MB₁是异面直线，故③正确；
同理，直线AM与DD₁是异面直线，故④正确；
正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱所在直线中与直线AB是异面直线的有CC₁，DD₁，A₁D₁，B₁C₁共4条，
故答案为：③④，

点评 本题考查的知识点是空间中直线与直线之间的位置关系判断，其中判断两条线段的四个顶点是否共面，进而得到答案，是解答本题的关键．