Question

已知两直线l₁：mx＋8y＋n＝0和l₂：2x＋my－1＝0.试确定m、n的值，分别使
(1)l₁与l₂相交于点P(m，－1)；
(2)l₁∥l₂；
(3)l₁⊥l₂且l₁在y轴上的截距为－1.

Answer 1

（1）m＝1，n＝7；（2）m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2；（3）m＝0且n＝8.

（1）根据点P分别在直线l₁和直线l₂上，代入这两条直线方程，解方程组即可求得m,n.
(2)由 l₁∥l₂可得m·m－8×2＝0得m＝±4,然后分别代入检验排除掉两直线重合的情况
（3）由l₁⊥l₂可知m·2＋8·m＝0，从而求得m,然后再根据l₁在y轴上的截距求得n.
解：(1)∵m²－8＋n＝0且2m－m－1＝0，
∴m＝1，n＝7.
(2)由m·m－8×2＝0得m＝±4.
由8×(－1)－n·m≠0得
即m＝4，n≠－2时或m＝－4，n≠2时，l₁∥l₂.
(3)当且仅当m·2＋8·m＝0，即m＝0时，
l₁⊥l₂，又－＝－1，
∴n＝8.故当m＝0且n＝8时满足条件．