题目内容
已知向量
，
，其中m，n，θ∈R．若
，则当
恒成立时实数λ的取值范围是（ ）A．
或
B．λ＞2或λ＜-2
C．
D．-2＜λ＜2
【答案】分析：由已知中
，我们可以得到|
|=1，再由
可设
，代入平面向量数量积的坐标运算公式，求出
的取值范围，结合函数恒成立的条件，可以得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围．
解答：解：∵
，
，
∴设
则
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]
若
恒成立
则λ2＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，函数恒成立问题，其中利用函数恒成立的条件，结合已知条件，得到一个关于λ的不等式，是解答本题的关键．
，我们可以得到||=1，再由可设，代入平面向量数量积的坐标运算公式，求出的取值范围，结合函数恒成立的条件，可以得到一个关于λ的不等式，解不等式即可得到实数λ的取值范围．解答：解：∵
，，∴设
则
=4sinα•cosθ+4cosα•sinθ=4sin（α+θ）∈[-4，4]若
恒成立则λ2＞4
解得＞2或λ＜-2
故选B．
点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，函数恒成立问题，其中利用函数恒成立的条件，结合已知条件，得到一个关于λ的不等式，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
，
，其中m，n，θ∈R．若
，则当
恒成立时实数λ的取值范围是
或
，
，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则
的夹角能成为直角三角形的内角的概率是 ．
，
，其中m，n∈{1，2，3，4，5}，则
的夹角能成为直角三角形内角的概率是 ．
，
，其中m，n为连续两次投掷骰子得到的点数，则
的夹角能成为直角三角形的内角的概率是 ．