题目内容
为了了解已有沙漠面积1000万公顷的某地区沙漠面积的变化情况，环保监测部门进入了连续4年的观察，并将每年年底的观察结果记录如表甲．根据这些数据还可绘制曲线图乙．由此预测到该地区沙漠的面积将继续扩大．
表甲
图乙
(1)如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区沙漠面积变为多少公倾？
(2)如果第5年底后，采取引水和植树造林等措施，使沙漠化扩大趋势得以减缓．第6年开始的每一年年底观察得该地区沙漠面积比上一年增加数y(公顷)分别为：a6，a7，a8，…，an，而a6，a7，a8，…，an还构成首项a6＝32，公差d＝－8的递减等差数列．当沙漠化扩大趋势停止后(即an＝0)，每年改造18万公顷沙漠，那么第n年底，该地区沙漠的面积能减少到980万公顷？
解析：
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思路 本题利用图表形式说明条件的命题方式，是近年来突出培养学生识图能力的一种体现．同时还考察了等差、等比数列的基本性质．结合表甲和图乙，我们可以清楚地看出沙漠逐年增加的面积数a1，a2，a3，a4，构成首项为2，公比为2的等比数列．利用等比数列求和公式不难算出第m年底沙漠的总面积． 根据题意，第6年底开始，沙漠面积增加的数量a6，a7，…，an变为递减的等差数列．而当an＝0时，说明沙漠扩大化趋势的终止，再以此时沙漠总面积为基数，每年减少18万公顷，便容易推算出沙漠总面积减少到980万公顷所需的时间，三段时间相加，便可得到最后答案． 解答 (1)设an表示第n年比前一年沙漠面积的增加数． 由表甲和图乙得：an＝2n(n∈N*)，则第m年底沙漠总面积 Sm＝1000＋a1＋a2＋…＋am ＝1000＋21＋22＋…＋2m ＝1000＋ ＝998＋2m+1(万公顷)； (2)由(1)中结论，可知第5年底的沙漠面积S5＝998＋25+1＝1062，根据题意，改造沙漠后，a6，a7，…，an构成以a6＝32为首项，公差d＝－8的等差数列． 则an＝a6＋(n－6)d(n≥6，n∈N*)， 即an＝32＋(n－6)·(－8)＝80－8n 当an＝0时，解得n＝10． ∴当第10年底，沙漠扩大化趋势终止，此时沙漠总面积为 S10＝1062＋ 再根据条件，从第11年开始，沙漠总面积每年减少18万公顷，至总面积达到980万公顷．设再需p年，则有 1142－18p＝980．解得p＝9， 即10＋9＝19． ∴到19年底，该地区沙漠的总面积能减少到980万公顷． |
＝1142(万公顷)．