Question

分段函数f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

，错误的结论是（　　）

A．f（x）有最大值2

B．x=-1是f（x）的最大值点

C．f（x）在[1，+∞）上是减函数

D．f（x）是有界函数

Answer 1

分析：根据分段函数f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的解析式，我们可以画出分段函数f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的图象，进而分析出函数的性质，与四个答案逐一进行比照后，即可得到结论．

解答：解：分段函数f(x)=

x+3(x≤-1) -2x(x＞-1)

的图象如下图所示：

由图可知，函数f（x）有最大值2，故A正确；
x=-1是f（x）的最大值点，故B正确；
f（x）在[1，+∞）上是减函数，故C正确；
f（x）无下界，故D错误，
故选D

点评：本题考查的知识点是分段函数的图象及画法，函数的最值及其意义，其中根据已知中分段函数的解析式，画出函数的图象是解答本题的关键．