题目内容

（2012•成都模拟）等差数列{an}{bn}前n项和分别为Sn，Tn，
Sn
Tn
=
3n+15
n+2
，则使
an
bn
为整数的正整数n有（　　）
分析：利用等差数列的性质：当m+n=p+q时，有am+an=ap+aq以及等差数列的前n项和公式得到
an
bn
═3+
9
n+1
，进一步求出当n=2，8时，
an
bn
为整数得到选项．
解答：解：
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n-1
b1+b2n-1
=
(2n-1)(a1+a2n-1)
2
(2n-1)(b1+b2n-1)
2
=
S2n-1
T2n-1

因为
Sn
Tn
=
3n+15
n+2
，
所以
an
bn
=
3(2n-1)+15
2n-1+2
=
6n+12
2n+1
=3+
9
n+1
，
当n=2，8时，
an
bn
为整数，
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质：当m+n=p+q时，有am+an=ap+aq，考查等差数列的前n项和公式，属于中档题．
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13
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②④
②④
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OA
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3
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OA
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3
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.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，设
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．

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