Question

设复数z=1+i，若z，

1

z

对应的向量分别为

OA

和

OB

，则|

AB

|的值为

10

2

．

Answer 1

分析：由已知中复数z=1+i，若z，

1

z

对应的向量分别为

OA

和

OB

，我们可以分别求出向量

OA

和

OB

的坐标，进而根据向量减法的三角形法则，求出向量

AB

的坐标，代入向量模的计算公式，即可得到|

AB

|的值．

解答：解：∵复数z=1+i，
∴

1

z

=

1

2

-

1

2

i
则

OA

=（1，1），

OB

=（

1

2

，-

1

2

）
∴|

AB

|=|

OB

-

OA

|=|（-

1

2

，-

3

2

）|=

(- 1 2 )2+(- 3 2 )2

=

10

2

故答案为：

10

2

点评：本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义，向量减法的三角形法则，向量的模，其中根据已知条件，求出向量

AB

的坐标，是解答本题的关键．