题目内容
椭圆中,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为
,焦点到相应准线的距离也为
,则该椭圆的离心率为
.
2 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
分析:先假设出椭圆方程的一般形式,令x=c代入求出弦长使其等于
,再由
-c=
,可求出a,b,c的关系,进而得到离心率的值.
2 |
a2 |
c |
2 |
解答:解:不妨设椭圆方程为
+
=1(a>b>0),
∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为
,
∴
=
,
∵焦点到相应准线的距离为
,
∴
-c=
,
解得e=
.
故答案为:
.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为
2 |
∴
2b2 |
a |
2 |
∵焦点到相应准线的距离为
2 |
∴
a2 |
c |
2 |
解得e=
1 |
2 |
故答案为:
1 |
2 |
点评:本题主要考查椭圆离心率的求法.在椭圆中一定要熟练掌握a,b,c之间的关系、离心率、准线方程等基本性质.
练习册系列答案
相关题目
在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为
,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为( )
2 |
A、
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B、
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C、
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D、
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