题目内容

若函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为
π
2
，直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴，则它的解析式是（　　）
A、y=4sin（4x+
π
6
）
B、y=2sin（2x+
π
3
）
C、y=2sin（4x+
π
3
）
D、y=2sin（4x+
π
6
）+2
分析：由题意可得
A+m=4
-A+m=0
，解方程组可得A和m，由周期公式可得ω，结合对称轴可得φ值，可得解析式．
解答：解：由题意可得
A+m=4
-A+m=0
，
解得
A=2
m=2
，
又∵最小正周期为
π
2
，
∴T=
2π
ω
=
π
2
，解得ω=4
∴y=2sin（4x+φ）+2，
又∵x=
π
3
是其对称轴，
∴sin（4×
π
3
+φ）=±1．
∴
4π
3
+φ=
π
2
+kπ（k∈Z）
∴φ=kπ-
5π
6
（k∈Z），当k=1时，φ=
π
6
，
故选：D．
点评：本题考查三角函数的解析式的确定，涉及三角函数的最值和周期，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0）与x轴的两个相邻的交点坐标为（-4，0），（2，0），则ω=
 
．
精英家教网若函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且
OM
•
ON
（O为坐标原点），则A•ω=（　　）
A、
π
6
B、
7
12
π
C、
7
6
π
D、
7
3
π
（2012•吉林二模）若函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在一个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为（　　）
（2012•蚌埠模拟）若函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，O为坐标原点，且
OM
•
ON
=0，则A•ω=
7
π
6
7
π
6
．

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