题目内容
若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
,直线x=
是其图象的一条对称轴,则它的解析式是( )
π |
2 |
π |
3 |
A、y=4sin(4x+
| ||
B、y=2sin(2x+
| ||
C、y=2sin(4x+
| ||
D、y=2sin(4x+
|
分析:由题意可得
,解方程组可得A和m,由周期公式可得ω,结合对称轴可得φ值,可得解析式.
|
解答:解:由题意可得
,
解得
,
又∵最小正周期为
,
∴T=
=
,解得ω=4
∴y=2sin(4x+φ)+2,
又∵x=
是其对称轴,
∴sin(4×
+φ)=±1.
∴
+φ=
+kπ(k∈Z)
∴φ=kπ-
(k∈Z),当k=1时,φ=
,
故选:D.
|
解得
|
又∵最小正周期为
π |
2 |
∴T=
2π |
ω |
π |
2 |
∴y=2sin(4x+φ)+2,
又∵x=
π |
3 |
∴sin(4×
π |
3 |
∴
4π |
3 |
π |
2 |
∴φ=kπ-
5π |
6 |
π |
6 |
故选:D.
点评:本题考查三角函数的解析式的确定,涉及三角函数的最值和周期,属中档题.

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