题目内容

若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4,最小值为0,最小正周期为
π
2
,直线x=
π
3
是其图象的一条对称轴,则它的解析式是(  )
A、y=4sin(4x+
π
6
B、y=2sin(2x+
π
3
C、y=2sin(4x+
π
3
D、y=2sin(4x+
π
6
)+2
分析:由题意可得
A+m=4
-A+m=0
,解方程组可得A和m,由周期公式可得ω,结合对称轴可得φ值,可得解析式.
解答:解:由题意可得
A+m=4
-A+m=0

解得
A=2
m=2

又∵最小正周期为
π
2

∴T=
ω
=
π
2
,解得ω=4
∴y=2sin(4x+φ)+2,
又∵x=
π
3
是其对称轴,
∴sin(4×
π
3
+φ)=±1.
3
+φ=
π
2
+kπ(k∈Z)
∴φ=kπ-
6
(k∈Z),当k=1时,φ=
π
6

故选:D.
点评:本题考查三角函数的解析式的确定,涉及三角函数的最值和周期,属中档题.
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