Question

A（坐标系语参数方程）若直线3x+4y+m=0与圆ρ=2sinθ（为参数）相交，则实数m的取值范围是    ．
B（不等式选讲）关于x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则a值=    ．

Answer 1

【答案】分析：A：把圆的参数方程化为普通方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线与圆相交，可知圆心到直线的距离d小于圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出d，即可列出关于m的绝对值不等式，分m+3大于等于0和小于0两种情况，分别根据绝对值的代数意义化简，即可求出m的取值范围．
B：根据题中条件：“x不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），”得-1和2是相应方程的根，结合方程根的定义即可求得a值．
解答：A解：把圆的参数方程化为普通方程得：（y-1）²+x²=1，
所以圆心坐标为（0，1），半径r=1，
∵已知直线与圆相交，
∴圆心到直线的距离d=＜r=1，
化简得：|m+4|＜5，
不等式的解集为（-9，1）
综上，实数m的取值范围是（-9，1）
故答案为（-9，1）．
B解：∵|ax+2|＜6的解集为（-1，2），
∴当x=-1或2时，|ax+2|=6，
即
∴a=-4．
故答案为：-4．
点评：A：此题考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式及绝对值不等式的解法；直线与圆的位置关系判断方法是：（d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径），当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆位置关系为相切；当d＞r时，直线与圆位置关系是相离．
B：本小题主要考查绝对值不等式的解法、绝对值不等式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想．属于基础题．