题目内容

若函数在（1，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1]
B．[-1，+∞）
C．（-∞，1]
D．[1，+∞）
【答案】分析：先利用导数求函数的单调增区间，求导，令导数大于0，因为函数在（1，+∞）上单调递增，所以当
x＞1时，导数横大于等于0，再据此判断参数a的范围．
解答：解：∵，∴
∵函数在（1，+∞）上单调递增，
∴当x∈（1，+∞），y′≥0恒成立
即当x∈（1，+∞），恒成立
∴a≥-1，a的取值范围是[-1，+∞）
故选B
点评：本题主要考查了应用导数求函数的单调区间，属于导数的常规题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2-16x+p+3．
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数p的取值范围；
（2）问是否存在常数q（q≥0），当x∈[q，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-q．（注：区间[a，b]（a＜b）的长度为b-a）．
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3：
（1）若函数在区间[-1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；
（2）问：是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12-t．
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已知函数f(x)=
1
3
ax3+x2-x，a∈R
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1
3
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