Question

设平面内有一四边形ABCD和点O，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c，

OD

=

d

，且

a

+2

c

=

b

+2

d

，则四边形ABCD是

梯形

．

Answer 1

分析：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)，代入已知可得

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)，从而可得

B

A =2

CD

，结合向量共线定理可得AB，CD之间的关系，从而可判断

解答：解：由

a

+2

c

=

b

+2

d

，可得

a

-

b

=2(

d

-

c

)
∴

OA

-

OB

=2(

OD

-

OC

)
由向量的减法可得，

B

A =2

CD

∴AB∥CD且AB=2CD
∴四边形ABCD为梯形
故答案为：梯形

点评：本题主要考查了向量的减法的三角形法则的应用及向量共线定理的应用，属于基础性试题．