题目内容
已知在△ABC中,sinA+cosA=
.
(1)求sinA·cosA;
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求tanA的值.

(1)求sinA·cosA;
(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形;
(3)求tanA的值.
(1)-
(2)钝角三角形.(3)-


(1)因为sinA+cosA=
①,两边平方得1+2sinAcosA=
,所以sinA·cosA=-
.
(2)由(1)sinAcosA=-
<0,且0<A<π,可知cosA<0,所以A为钝角,所以△ABC是钝角三角形.
(3)(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+
=
.
又sinA>0,cosA<0,sinA-cosA>0,所以sinA-cosA=
②,
所以由①,②可得sinA=
,cosA=-
,则tanA=
=
=-
.



(2)由(1)sinAcosA=-

(3)(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1+


又sinA>0,cosA<0,sinA-cosA>0,所以sinA-cosA=

所以由①,②可得sinA=






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