题目内容

求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最值时自变量x的值.

(1)y=-cos3x

(2)y=3sin+1.

 

【答案】

(1) xπ(kZ)时有,ymax=2,xπ(kZ)时,ymin=-×1+=1.

(2)xkπ(kZ)时,有ymax=3+1=4,xπ+kπ(kZ)时,ymin=3×(-1)+1=-2.

【解析】(1)∵-1≤cos3x≤1,

∴当cosx=-1,即3x=π+2kπ,

xπ(kZ)时有,ymax=-×(-1)+=2;

当cos3x=1,即3x=2kπ,xπ(kZ)时,ymin=-×1+=1.

(2)∵-1≤sin≤1,∴当sin=1,

即2x+2kπ,xkπ(kZ)时,有ymax=3+1=4;当sin=-1,即xπ+

kπ(kZ)时,ymin=3×(-1)+1=-2.

 

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