题目内容
求下列函数的最大值和最小值,并求出取得最值时自变量x的值.
(1)y=-cos3x+
;
(2)y=3sin+1.
【答案】
(1) x=π(k∈Z)时有,ymax=2,x=
π(k∈Z)时,ymin=-
×1+
=1.
(2)x=+kπ(k∈Z)时,有ymax=3+1=4,x=
π+kπ(k∈Z)时,ymin=3×(-1)+1=-2.
【解析】(1)∵-1≤cos3x≤1,
∴当cosx=-1,即3x=π+2kπ,
x=π(k∈Z)时有,ymax=-
×(-1)+
=2;
当cos3x=1,即3x=2kπ,x=π(k∈Z)时,ymin=-
×1+
=1.
(2)∵-1≤sin≤1,∴当sin
=1,
即2x+=
+2kπ,x=
+kπ(k∈Z)时,有ymax=3+1=4;当sin
=-1,即x=
π+
kπ(k∈Z)时,ymin=3×(-1)+1=-2.

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