设α.β.γ表示是三个不同的平面.a.b.c表示是三条不同的直线.给出下列五个命题:(1)若a∥α.b∥β.a∥b.则α∥β,(2)若a∥α.b∥α.β∩α=c.a?β.b?β.则a∥b,(3)若a⊥b.a⊥c.b?α.c?α⇒a⊥α,(4)若α⊥γ.β⊥γ.则α∥β或α⊥β,(5)若a.b在平面α内的射影互相垂直.则a⊥b．其中正确命题的序号� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设α，β，γ表示是三个不同的平面，a、b、c表示是三条不同的直线，给出下列五个命题：
（1）若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β；
（2）若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，则a∥b；
（3）若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（4）若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β或α⊥β；
（5）若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b．
其中正确命题的序号是．

【答案】分析：若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β平行或相交；若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，则a∥b；若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，当b，c相交时，a⊥α；若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交；若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交或异面．
解答：解：若a∥α，b∥β，a∥b，则α与β平行或相交，故（1）不正确；
若a∥α，b∥α，β∩α=c，a?β，b?β，则a∥b，故（2）正确；
若a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，当b，c相交时，a⊥α，故（3）不正确；
若α⊥γ，β⊥γ，则α与β平行或相交，故（4）不正确；
若a、b在平面α内的射影互相垂直，则a与b相交或异面，故（5）不正确．
故答案为：（2）．
点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．