题目内容
在下列不等式中,恒成立的个数有( )①a2+b2+c2≥ab+bc+ca ②a(1-a)≤③+≥2 ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:①∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac,
∴a2+b2+c2≥ab+bc+ca;
②a(1-a)=-a2+a=-(a-)2+≤;
③当ab<0时,不成立;
④(a2+b2)(c2+d2)=a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd=(ac+bd)2.
故选C.
答案:C
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