Question

设ω是正实数，如果函数f（x）=2sinωx在[-

π

4

，

π

3

]上是增函数，那么ω的取值范围是

(0，

3

2

]

．

Answer 1

分析：根据正弦型函数的性质，可得在ω＞0时，区间 [-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，结合已知中函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

3

]上单调递增，我们可以构造一个关于ω的不等式组，解不等式组，即可求出实数ω的取值范围．

解答：解：由正弦型函数的性质，在ω＞0时，
所以区间 [-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，
若函数y=2sinωx（ω＞0）在[-

π

4

，

π

3

]上单调递增，
则

- π 2ω ≤- π 4 π 2ω ≥ π 3

解得0＜ω≤

3

2

故答案为(0，

3

2

]．

点评：本题考查的知识点是正弦型函数的单调性，其中根据正弦型函数的性质，得到ω＞0时，区间 [-

π

2ω

，

π

2ω

]是函数y=2sinωx的一个单调递增区间，进而结合已知条件构造一个关于ω的不等式组，是解答本题的关键．