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已知数列
满足
(1)求证:数列
的奇数项,偶数项均构成等差数列;
(2)求
的通项公式;
(3)设
,求数列
的前
项和
.
试题答案
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(I)见解析;(II)
;(III)
.
试题分析:(I)依题意得到
,
两式相减得
,肯定数列
的奇数项,偶数项均构成等差数列,且公差都为4.
这是证明等差数列的基本方法.
(II)由
,
讨论研究
,得到
.
(III)
,利用“错位相消法”可得,
试题解析:(I)由
-----①得
----------②
②减①得
所以数列
的奇数项,偶数项均构成等差数列,且公差都为4.
(II)由
得
,故
,
由于
,
所以,
.
(III)
,利用“错位相消法”可得,
.
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已知数列
满足
,
,
,且
是等比数列。
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求出通项公式
;
(Ⅲ)求证:
…
设
是首项为
,公差为
的等差数列
,
是其前
项和.
(1)若
,
,求数列
的通项公式;
(2)记
,
,且
、
、
成等比数列,证明:
.
已知数列
为公差不为
的等差数列,
为前
项和,
和
的等差中项为
,且
.令
数列
的前
项和为
.
(1)求
及
;
(2)是否存在正整数
成等比数列?若存在,求出所有的
的值;若不存在,请说明理由.
已知等差数列
满足:
,
的前n项和为
.
(1)求
及
;
(2)已知数列
的第n项为
,若
成等差数列,且
,设数列
的前
项和
.求数列
的前
项和
.
等差数列
中,如果
,
,则数列
前9项的和为等 ( )
A.297
B.144
C.99
D.66
已知等比数列
中,各项都是正数,且
,
成等差数列,则
( )
A.
B.
C.
吗
D.
数列
满足
,且
,
是数列
的前n项和。则
=__________.
已知数列
为等比数列,且
,设等差数列
的前n项和为
,若
,则
=( )
A.36
B.32
C.24
D.22
关 闭
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