题目内容

集合A有m个元素，若在A中增加一个元素，则它的子集增加了

2^m

2^m

个．

分析：根据集合子集个数的公式计算即可．

解答：解：含有m个元素的集合的子集个数为2^m个，
增加一个元素，此时集合元素为m+1个，子集的个数为2^m+1个，
∴子集增加了2^m+1-2^m=2•2^m-2^m=2^m个．
故答案为：2^m．

点评：本题主要考查集合子集个数的计算，含有n个元素的集合，其子集个数为2ⁿ个．

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（Ⅰ）存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
（Ⅱ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“谐和集”．请写出一个含有元素7的“谐和集”B₀和一个含有元素8的非“谐和集”C，并求最大的m∈A，使含m的集合A有12个元素的任意子集为“谐和集”，并说明理由．

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