题目内容

设n为正整数,f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
,经计算得f(2)=
3
2
,f(4)>2,f(8)>
5
2
f(16)>3,f(32)>
7
2
,观察上述结果,对任意正整数n,可推测出一般结论是
 
分析:已知的式子可化为f(21)=
1+2
2
f(22)>
2+2
2
f(23)>
3+2
2
f(24)>
4+2
2
f(25)>
5+2
2
,由此规律可得f(2n)≥
n+2
2
解答:解:由题意f(2)=
3
2
可化为f(21)=
1+2
2

同理f(4)>2可化为f(22)>
2+2
2

f(8)>
5
2
可化为f(23)>
3+2
2

f(16)>3可化为f(24)>
4+2
2

f(32)>
7
2
可化为f(25)>
5+2
2

以此类推,可得f(2n)≥
n+2
2

故答案为:f(2n)≥
n+2
2
点评:本题考查归纳推理,把已知的式子变形找规律是解决问题的关键,属基础题.
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