Question

椭圆x²＋4y²＝4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是            ．

 

Answer 1

【答案】

；

【解析】主要考查椭圆、双曲线的标准方程及几何性质。

解：原方程可化为＋y²＝1，a²＝4，b²＝1，∴a＝2，b＝1，c＝．当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y＞0）可得2－x＝y，代入曲线方程得：y＝∴S＝×2y²＝．

思路拓展：熟练掌握圆锥曲线的几何性质，是解答此类题的关键，方程思想，数形结合思想，往往是化难为易的基础。