Question

已知复数（i为虚数单位），则（1+z）⁷的展开式中第6项是（ ）
A．35i
B．-21i
C．21
D．35

Answer 1

【答案】分析：首先进行复数的乘方和除法运算，得到z的最简形式，把所求的z代入二项式中，根据二项式定理写出展开式的第六项，再进行复数的乘方运算，得到结果．
解答：解：∵=1+i²-2i+=-2i+=-i，
∴（1+z）⁷=（1-i）⁷
∴（1+z）⁷的展开式中第6项是C₇⁵（-i）⁵=21（-i）=-21i
故选B．
点评：本题考查复数的代数形式的运算和二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出复数的表示式，正确写出二项式的展开式，注意虚数单位的性质，本题是一个中档题目．