题目内容
a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，则下列关系中可能成立的是
- A.a＞b＞c
- B.b＞a＞c
- C.a＞c＞b
- D.b＞c＞a
B
分析：由题意a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．
解答：若a＞b，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；
又由a2-c2=2c（b-c），故a-c与b-c同号，排除C；
且当b＞a＞c时，a2+c2=2bc有可能成立，
例如取（a，b，c）=（3，5，1），
故选B．
点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．
分析：由题意a，b，c为互不相等的正数，a2+c2=2bc，然后对其进行因式分解，得出a-c与b-c同号，然后再利用特殊值法进行求解．
解答：若a＞b，则a2+c2＞b2+c2≥2bc，不符合条件，排除A，D；
又由a2-c2=2c（b-c），故a-c与b-c同号，排除C；
且当b＞a＞c时，a2+c2=2bc有可能成立，
例如取（a，b，c）=（3，5，1），
故选B．
点评：此题考查等式的性质，利用拼凑法和因式分解进行解题，此题是一道好题．
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