Question

下列命题中正确的命题是（ ）
A．若，，则（b_n≠0，n∈N^*）
B．若数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，则{a_n+b_n}的极限也不存在
C．若数列{a_n}，{a_n+b_n}的极限都存在，则{b_n}的极限也存在
D．设S_n=a₁+a₂+…a_n，若数列{a_n}的极限存在，则数列{S_n}的极限也存在

Answer 1

【答案】分析：通过给变量取特殊值、举反例，再利用数列极限的定义和运算，可得选项A、B、D不正确，利用数列极限的运算法则可得C正确．
解答：解：A不正确，当B=0时，则 无意义．
B不正确，例如当 a_n =n，b_n =-n 时，数列{a_n}，{b_n}的极限都不存在，
但{a_n+b_n}是{0}，显然极限存在．
C正确，设=A，=B，
则 ==-=B-A．
D不正确，当a_n=2 时，数列{a_n}的极限存在，但由于S_n=2n，故数列{S_n}的极限不存在．
故选：C．
点评：本题主要考查数列极限的定义和运算，数列极限的运算法则的应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法．