Question

某五所大学进行自主招生，同时向一所重点中学的五位学习成绩优秀，并在某些方面有特长的学生发出提前录取通知单．若这五名学生都乐意进这五所大学中的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  24

  125

• C、

  96

  125

• D、

  48

  125

Answer 1

分析：利用分类计数原理求出所有的就读方式，再利用捆绑法求出仅有两名学生录取到同一所大学的就读方法，利用古典概型概率公式求出概率．

解答：解：五位同学到五所大学就读的所有就读方式有5⁵=3125
仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）就读方式有5×C₅²A₄³=1200
仅有两名学生录取到同一所大学（其余三人在其他学校各选一所不同大学）的概率是
P=

1200

3125

=

48

125

故选D

点评：本题考查利用分类计数原理及排列组合公式求完成事件的方法数；利用古典概型概率公式求事件的概率．