Question

在2009年春运期间，一名大学生要从南京回到徐州老家有两种选择，即坐火车或汽车．已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到．若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票．
（1）求这名大学生先去买火车票的概率；
（2）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，求ξ的数学期望值．

Answer 1

分析：（1）由题意先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，又因为先去买火车票的概率和先去买汽车票概率之和为1，列方程组可求出．
（2）ξ所有可能取值为120和280，分别求出概率，列出分布列，由期望的定义求解即可．

解答：解：（1）设先去买火车票的概率为P（A），
先去买汽车票的概率为P（B），
则由条件可知

P(A)=3P(B) P(A)+P(B)=1

，
解得

P(A)=0.75 P(B)=0.25

．
即先去买火车票的概率为0.75．
（2）该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为0.75×0.6=0.45．
∴该大学生买汽车票的概率为1-0.45=0.55．
设该大学生购买车票所花费钱数为ξ，可得ξ的分布表为：

∴该大学生购买车票所花费钱数的期望值为E（ξ）=120×0.45+280×0.55=208．

点评：本题考查离散型随机变量的分布列、期望等知识，属基本题．