题目内容
把圆周分成四等份,A是其中一个分点,动点P在四个分点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀的正四面体,它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字.P从A点出发,按照正四面体底面上数字前进几个分点,转一周之前连续投掷.求点P恰好返回A点的概率.
投掷一次正四面体,底面上每个数字的出现都是等可能的,概率为
,则:
①若投掷一次能返回A点,则底面数字应为4,此时概率为
P1=;
②若投掷两次能返回A点,则底面数字一次为(1,3),(3,1),(2,2)三种结果,其概率为
P2=()2×3=;
③若投三次,则底面数字一次为(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三种结果,
其概率为
P3=()3×3=;
④若投四次,则底面数字为(1,1,1,1),其概率为
P4=()4=;
则能返回A点的概率为:
P=P1+P2+P3+P4=.
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