题目内容
一个篮球运动员投篮一次得
分的概率为
，得
分的概率为
，得
分的概率为
（投篮一次得分只能分、分、
分或分），其中
，已知他投篮一次得分的数学期望为，则
的最大值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】
D
【解析】解：设这个篮球运动员得1分的概率为c，
∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5，
投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1，
∴ a+b+c+0.5=1
3a+2b+c=1 ，解得2a+b=0.5，∵a、b∈（0，1），∴2ab≤(
)2=(
0.5
2 )2=
，∴ab≤
，当且仅当2a=b=
时，ab取最大值．故选D
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