题目内容

(文)已知直线y=x+4与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,O为坐标原点,则
OA
OB
=
12
12
分析:联立直线与二次方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),根据方程的根与系数关系可得x1x2,x1+x2,代入可得y1y2=(x1+4)(x2+4),由
OA
OB
=x1x2+y1y2
可求
解答:解:联立方程
y=x+4
y=x2
整理可得x2-x-4=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)则x1+x2=1,x1x2=-4
∴y1y2=(x1+4)(x2+4)=x1x2+4(x1+x2)+16=16
OA
OB
=x1x2+y1y2
=-4+16=12
故答案为:12
点评:本题主要考查了直线与曲线相交关系的应用,方程的根与系数关系的应用及向量数量积的坐标表示,属于基础试题
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