Question

若等差数列的前15项的和为定值，则下列几项中为定值的是________．
①；② ；③；④；⑤．

Answer 1

②③⑤

解析试题分析：根据等差数列{a_n}的前15项的和为定值得到a₁+a₁₅是定值，或a₈是定值，把下面的五个式子根据等差数列的性质变化，变化为与前面得到的两个定值能比较的形式，选出可以是定值的式子．解：∵等差数列{a_n}的前15项的和为定值，∴是定值， a₈是定值，，①≠，故①不是定值，②=，故②是定值，③=a，故③是定值，④=3a₁+19d≠3a₈，故④不是定值，⑤=3a₁+21d=3a₈，故⑤是定值，综上可知②③⑤是定值，故答案为：②③⑤
考点：等差数列的性质
点评：本题没有具体的数字运算，它考查的是等差数列的性质，有数列的等差中项，等差数列的前n项和，实际上这类问题比具体的数字运算要困难，对同学们来说有些抽象