Question

2、a＞0是一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的

既不充分也不必要

条件．（填条件类型）

Answer 1

分析：由题意可知，要想有两个根，△需大于0，即4-4a＞0，可得a＜1，又因为是一正一负，f（0）=1＞0，所以a＜0．

解答：解：因为一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根，f（0）=1＞0，
所以，a＜0；a＞0推不出一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根；
一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根，推不出a＜0．
故答案为：既不充分也不必要．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，充要条件的判断，是基础题．