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是否存在常数c,使得不等式
≤c≤
对任意正实数x,y恒成立?证明你的结论.
试题答案
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解析:存在常数c=
.
证明:令
故有
=
≤
-
=
,
同理可证
≥
.
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已知数列{a
n
}满足:a
1
=1,na
n+1
=(n+1)a
n
+cn(n+1),(c为常数)
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=(
1
2
)
n
a
n
,是否存在常数c,使得数列{b
n
}为递减数列,若存在求出c的值;若不存在,说明理由.
(附加题)是否存在常数c,使得不等式
x
2x+y+z
+
y
x+2y+z
+
z
x+y+2z
≤c≤
x
x+2y+z
+
y
x+y+2z
+
z
2x+y+z
对于任意正数x,y,z恒成立?试证明你的结论.
已知b>-1,c>0,函数f(x)=x+b的图象与函数g(x)=x
2
+bx+c的图象相切.
(1)设b=?(c),求?(c);
(2)是否存在常数c,使得函数H(x)=f(x)g(x)在(-∞,+∞)内有极值点.若存在,求出c的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知f(x)=(x-1)
2
,g(x)=4(x-1),f(a
n
)和g(a
n
)满足:a
1
=2,且(a
n+1
-a
n
)g(a
n
)+f(a
n
)=0.
(1)是否存在常数C,使得数列{a
n
+C}为等比数列?若存在,证明你的结论;若不存在,请说明理由.
(2)设b
n
=3f(a
n
)-[g(a
n+1
)]
2
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
(2008•湖北模拟)已知数列{a
n
}的前n项和为{S
n
},又有数列{b
n
}满足关系b
1
=a
1
,对n∈N
*
,有a
n
+S
n
=n,b
n+1
=a
n+1
-a
n
(1)求证:{b
n
}是等比数列,并写出它的通项公式;
(2)是否存在常数c,使得数列{S
n
+cn+1}为等比数列?若存在,求出c的值;若不存在,说明理由.
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