题目内容

如图1所示,四边形OABC是矩形,点AC的坐标分别为(3,0),(0,1),点D是线段BC上的动点(与端点BC不重合),过点D作直线=-交折线OAB于点E

   (1)记△ODE的面积为S,求S的函数关系式;

(2)当点E在线段OA上时,若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1,试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化,若不变,求出该重叠部分的面积;若改变,请说明理由。

(1)由题意得B(3,1).

若直线经过点A(3,0)时,则b    …………1分

若直线经过点B(3,1)时,则b     …………1分

若直线经过点C(0,1)时,则b=1      …………1分

①若直线与折线OAB的交点在OA上时,即1<b,如图25-a

   此时E(2b,0)

SOE·CO×2b×1=b                  …………2分

②若直线与折线OAB的交点在BA上时,即b,如图2

此时E(3,),D(2b-2,1)

SS-(SOCDSOAE SDBE )

= 3-[(2b-1)×1+×(5-2b)·()+×3()]=

…………2分

      …………1分

(2)如图3,设O1A1CB相交于点MOAC1B1相交于点N,则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。

由题意知,DMNEDNME,∴四边形DNEM为平行四边形…………1分

根据轴对称知,∠MED=∠NED

又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MDME,∴平行四边形DNEM为菱形.

…………1分

过点DDHOA,垂足为H

由题易知,tan∠DENDH=1,∴HE=2,…………1分

设菱形DNEM 的边长为a

则在Rt△DHM中,由勾股定理知:,∴…………1分

S四边形DNEMNE·DH

∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化,面积始终为

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