题目内容
以平面直角坐标系的x轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，则直线ρ（sinθ+cosθ）=1与圆x2+y2-2x+4y+1=0相交所得弦的长为________．
2
分析：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为（1，-2），半径为2．根据直线和圆的位置关系求解．
解答：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，
圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=4，圆心为（1，-2），半径为2．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=
=，
直线l被曲线C所截得的弦长=2
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化化，考查圆中弦长的计算，数形结合的思想．
分析：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，圆x2+y2-2x+4y+1=0的圆心为（1，-2），半径为2．根据直线和圆的位置关系求解．
解答：直线ρ（sinθ+cosθ）=1的普通方程为x+y-1=0，
圆x2+y2-2x+4y+1=0的标准方程为（x-1）2+（y+2）2=4，圆心为（1，-2），半径为2．
根据直线和圆的位置关系，圆心C到直线l的距离d=
=，直线l被曲线C所截得的弦长=2
=2．故答案为：2
．点评：本题考查了极坐标方程、普通方程以及转化化，考查圆中弦长的计算，数形结合的思想．
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