题目内容
已知△ABC是椭圆
+
=1的内接三角形，F是椭圆的右焦点，且△ABC的重心在原点O，则A、B、C三点到F的距离之和为（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、9 | B、15 | C、12 | D、8 |
分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），由△ABC的重心在原点O得 x1+x2+x3=0，进而可得答案．
解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），椭圆的离心率为e，
则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因为△ABC的重心在原点O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故选B．
则|AF|=a-ex1，|BF|=a-ex2，|CF|=a-ex3，
所以|AF|+|BF|+|CF|=3a-e（x1+x2+x3），
因为△ABC的重心在原点O，∴x1+x2+x3=0，
又a=5，
∴|AF|+|BF|+|CF|=15．
故选B．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆第二定义、焦半径公式以及三角形重心坐标公式，在学习过程中将一些结论适当加以应用，常会使问题的解决变得很简便．
练习册系列答案
探究与巩固河南科学技术出版社系列答案
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