Question

编写一个程序，求1!+2!+…+10!的值（其中n！=1×2×3×…×n）.

Answer 1

分析：这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现.

程序结构要做到如下步骤：

①处理“n！”的值；（注：处理n！的值的变量是一个内循环变量）

②累加“n！”的值.（注：累加n！的值的变量是一个外循环变量）

显然，通过10次循环可分别求出1!、2!、…、10!的值，并同时累加起来, 可求得S的值.而求T=n！，又可以用一个循环（内循环）来实现.

解：程序为：

s=0

i=1

WHILE i＜=10

  j=1

  t=1

  WHILE j＜=i

    t=t*j

    j=j+1

WEND

  s=s+t

  i=i+1

WEND

PRINT s

END

思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？

解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i.

    上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对于求n！，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上n即可得到，而无需重新从1再累乘到n.

程序可改为：

s=0

i=1

j=1

WHILE i＜=10

  j=j*i

  s=s+j

  i=i+1

WEND

PRINT s

END

    显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行1+2+…+10=55次循环，而第二程序进行10次循环.如题目中求的是1！＋2！＋…＋1 000！，则两个程序的效率区别会更明显.

点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源.