题目内容

(本题满分15分)杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一个11阶杨辉三角:

  

(1)求第20行中从左到右的第3个数;

(2)若第行中从左到右第13与第14个数的比为,求的值;

(3)写出第行所有数的和,写出阶(包括阶)杨辉三角中的所有数的和;

(4)在第3斜列中,前5个数依次为1,3,6,10,15;第4斜列中,第5个数为35,我们发现,事实上,一般地有这样的结论:第斜列中(从右上到左下)前个数之和,一定等于第斜列中第个数.

试用含有的数学式子表示上述结论,并证明.

 

【答案】

(1)190

(2)34

(3)4096;

(4)

【解析】(1)…………………………………………………………3分

      (2)由 解得   …………………………………………………7分

      (3)  …… 11分

      (4)…………………………………………13分

       证明:左边

                 右边  …………………………15分

 

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