题目内容
在锐角△ABC中，B=2A，则
的取值范围是（ ）
| AC |
| BC |
| A．（-2，2） | B．（
| C．（0，
| D．（
|
由正弦定理可得，
=
∵B=2A，∴
=
=2cosA
∵B=2A，A+B+C=π
∴C=π-3A
∵0＜C＜
，0＜B＜
∴0＜π-3A＜
，0＜2A＜
∴
＜A＜
∴
＜cosA＜
∴
＜2cosA＜
∴
的取值范围是（
，
）
故选D．
| AC |
| BC |
| sinB |
| sinA |
∵B=2A，∴
| sinB |
| sinA |
| sin2A |
| sinA |
∵B=2A，A+B+C=π
∴C=π-3A
∵0＜C＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴0＜π-3A＜
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
∴
| ||
| 2 |
| ||
| 2 |
∴
| 2 |
| 3 |
∴
| AC |
| BC |
| 2 |
| 3 |
故选D．
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，2）
）
）
，sin2A+sin（A-C）-sinB=0，则△ABC的面积为 ．