Question

若偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是（　　）

A．f（cosα）＞f（cosβ）

B．f（sinα）＜f（cosβ）

C．f（cosα）＜f（sinβ）

D．f（sinα）＞f（sinβ）

Answer 1

分析：利用偶函数的对称性可得函数在[0，1]单调递增，由α、β为锐角三角形的内角可得，α+β＞

π

2

⇒α＞

π

2

-β，β＞

π

2

-α，1＞sinβ＞cosα＞0，结合函数的单调性可得结果

解答：解：∵偶函数f（x）在区间[-1，0]上是减函数，
∴f（x）在区间[0，1]上为增函数．
又由α、β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞

π

2

，α＞

π

2

-β，1＞sinβ＞cosα＞0．
∴f（sinβ）＞f（cosα）．
故选C．

点评：本题主要考查了偶函数的性质：在对称区间上的单调性相反，（类似的性质奇函数在对称区间上的单调性相同）；由锐角三角形的条件找到α+β＞

π

2

的条件，进一步转化为α＞

π

2

-β，是解决本题的关键．